Политехнический институт (ПИ) СФУ Дисциплина: высшая математика. Контрольные 1, 2, 3. Вариант 2.

* Некоторые числовые значения могут быть пропущены

Контрольная работа №1
Вариант 2
2. Вычислить определитель четвертого порядка.
12. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность и решить двумя способами: 1) по формулам Крамера; 2) матричным методом.
22. Записать систему линейных уравнений по ее расширенной матрице G. Исследовать совмест-ность полученной системы и решить ее методом Гаусса.
32. Даны координаты вершин пирамиды АВСD: А(–4,3,0), В(0,1,3), С(–2,4,–2), D(1,–2,1). Найти: 1) угол между ребрами АВ и АС; 2) площадь и высоту BF треугольника BCD; 3) объем пирамиды АВСD и высоту, опущенную из точки А на грань ВСD.
42. Даны векторы в некотором базисе. Найти:
1) проекцию вектора на вектор
2) векторное произведение
Проверить, образуют ли векторы базис? Если да, то какой базис: левый или правый?
52. Пусть х = (х1, х2, х3)Т – координаты произвольного вектора линейного пространства, заданные в некотором базисе. Известен закон изменения координат вектора под действием преобразования ?.
1. Доказать, что ? – линейное преобразование.
2. Составить матрицу линейного преобразования ? в том же базисе, в котором заданы координа-ты вектора х.
3. Найти образ вектора а и прообраз вектора под действием преобразования ?.
4. Найти собственные векторы и собственные значения преобразования ?.

Контрольная работа №2
Вариант 2
62. Даны уравнения одной из сторон ромба и одной из его диагоналей диагонали ромба пересекаются в точке Найти уравнения остальных сторон ромба. Сделать чертеж.
72. Составить уравнение и построить линию, расстояние каждой точки которой от точки А(–1; 0) вдвое меньше расстояния ее от прямой
82. Привести заданное уравнение линии второго порядка
к каноническому виду и построить ее.
92. Даны уравнение плоскости Р, канонические уравнения прямой L и координаты двух точек Е(–1; 0; 3) и F(0; 2; 2). Найти: 1) уравнение плоско-сти, проходящей через точку Е параллельно плоскости Р; 2) уравнение плоскости, проходящей через точку F перпендикулярно прямой L; 3) угол между плоскостью Р и прямой L; 4) расстояние от точки Е до плоскости Р; 5) уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точки Е и F.
107. Построить тело, ограниченное заданными поверхностями:
112. Линия задана уравнением ? = sin2? в полярной системе координат. Требуется: построить линию по точкам, начиная от ? = 0 до ? = 2?, придавая ? значения через промежуток ?/8; найти уравнение данной линии в декартовой прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.
122. Выполнить следующие задания.

Контрольная работа №3
Вариант 2
132. Найти область определения функции.
142. Построить график функции , используя преобразование функции
152. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
162. Найти точки разрыва функций, исследовать их характер:
а) построить график функции (схематично);
б) исследовать на непрерывность функцию на соответствующих отрезках [–4; –2], [0; 3], [4; 10].
172. Задана функция у = f(х). Найти точки разрыва функции, если они существуют, исследовать их характер. Сделать чертеж.