СибГТУ Контрольная Дисциплина: основы теории вероятности и математической статистики. Контрольная 7. Вариант 10.

Задача 1
10. В налоговую инспекцию за один день поступило платежей, из них налоговых платежей (остальные – не налоговые). Наудачу отобрали платежей. Определить вероятность того, что среди них налоговых платежей.
Задача 2
10. На полке в магазине хозяйственных товаров выставлено банка с эмалью. Из них банок белой эмали, остальные – голубой. Наудачу взяты две банки. Какое событие более вероятно: или ?
Задача 3
10. В двух партиях и качественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:
1) два бракованных; 2) ни одного бракованного; 3) одно бракованное; 4) хотя бы одно бракованное изделие.
Задача 4
10. На автозаправочную станцию поступает бензин от трех компаний, причем ая компания поставляет из которого доброкачественного. Для лабораторных исследований сделали закупку бензина. Он оказался некаче-ственным. Определить наиболее вероятного поставщика некачественного бензина.
Задача 5
10. В городском казначействе правильно оформленные платежные поручения составляют Какова вероятность того, что из платежных поручений число правильно оформленных окажется не менее и не более Найти наивероятнейшее число правильно оформленных платежных поручений и вычислить соответствующую вероятность.
Задача 6
10. Вероятность «сбоя» в работе телефонной стадии при каждом вызове равна . Поступило вызовов. Определить вероятность: 1) «сбоев»; 2) не более «сбоев».
Задача 7
10. Дана дискретная случайная величина Составить закон ее рас-пределения. Найти: 1) функцию распределения , построить ее график; 2) математическое ожидание ; 3) дисперсию и среднее квадратическое отклонение . Построить полигон данного распределения.
10. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую сотую единицу товара приз размером 10 рублей. Случайная величина размер выигрыша при трех сделанных покупках.
Задача 8
10. Непрерывная случайная величина – энергозатраты (усл. ед.) нескольких предприятий РАО ЕЭС – задана функцией распределения Найти: 1) плотность распределения вероятностей 2) математическое ожидание 3) дисперсию и среднеквадратическое отклонение 4) вероятность попадания значения случайной величины в заданный интервал Дать экономическое истолкнование полученных числовых характеристик. Построить графики функций и
Задача 9
10. Цена некоторой акции есть случайная величина, распределенная по нормальному закону. Средняя цена акции (математическое ожидание) равна усл.ед., среднее квадратическое отклонение – усл.ед. Найти:
1) вероятность того, что цена акции не ниже усл.ед. и не выше усл.ед.;
2) вероятность того, что цена акции ниже усл.ед.;
3) вероятность того, что цена акции выше усл.ед.;
4) вероятность того, что цена акции отклонится от средней цены не больше, чем на усл.ед.;
5) интервал, симметричный относительно математического ожидания, в границах которого стоит ожидать цену акции с надежностью
Задача 10
10. В таблице 3 приводятся данные по 160 торговым фирмам о товарообороте (в условных единицах).
В таблице 4 указано, какие столбцы исходных данных нужно взять для каждого варианта из таблицы 9.2 для (выборка объема ). Требуется:
1. Сгруппировать выборочные данные в частичные интервалы; найти середины частичных интервалов; подсчитать частоты и относительные частоты попадания выборочных данных в каждый интервал; построить полигон и гистограмму относительных частот.
2. Используя найденные середины частичных интервалов (или ) составить дискретный вариационный ряд частот .

…

Найти числовые характеристики вариационного ряда: выборочную среднюю , выборочное среднеквадратическое отклонение , коэффици-ент асимметрии и эксцесса . Сделать предварительный вывод о законе распределения наблюдаемой случайной величины.
3. Найти наилучшие (несмещенные, состоятельные) точечные оценки параметров нормального закона распределения, предполагая, что наблюдаемая случайная величина распределена по нормальному закону, и записать функцию плотности распределения вероятностей.
4. При уровне значимости , проверить по критерию ?2 Пир-сона гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности, используя данные вариационного ряда, построенного в пункте 2.
5. Полагая, что величины и распределены по нормальному закону, найти интервальные оценки параметров и при доверительной вероятности
Задача 11
10. Собраны данные о товарообороте и товарных запасах (в условных единицах) 100 магазинов. Данные представлены в виде корреляционной таблицы. Требуется:
1. По данной корреляционной таблице построить эмпирическую ломаную линию.
2. Считая, что между признаками и имеет место линейная зави-симость, вычислить выборочный корреляционный момент и выбороч-ный коэффициент корреляции . Проверить значимость выборочного коэффициента корреляции. Сделать вывод о тесноте связи между и .
3. Найти эмпирическое уравнение регрессии на и построить по-лученную прямую. Найти доверительные интервалы для параметров регрессии и проверить значимость параметров регрессии.