Контрольная по дисциплине Теория вероятности и математическая статистика для вуза ИУБПЭ СФУ. Вариант 4.

Методичка: Теория вероятностей и математическая статистика: сборник заданий
для самостоятельной работы студентов [Текст] / сост. О.В. Кравцова,
В.В. Попова, А.П. Коваленко. – Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2012. –
24 с.

1.4. В ящике находится 100 деталей, из них 10 бракованных. Наудачу извлечены 4 детали. Найти вероятность того, что среди них нет бракованных.
2.4. Два самолета сбрасывают бомбы на цель поочередно до первого попадания. Вероятность попасть в цель для первого самолета 0,6, для второго - 0,75. Начинает бомбометание первый самолет. Найти вероятность того, что будет сброшено 3 бомбы.
3.4. Заготовки на сборку поступают из двух бункеров: 70% из первого и 30% из второго. При этом заготовки первого бункера имеют плюсовые допуски в 10% случаев, а второго - в 20%. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет плюсовой допуск?
4.4. На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для станка №1 составляет 0,03, а для станка №2 - 0,02. Обработанные детали складываются в одном месте, причем станок № 1 обрабатывает вдвое больше деталей, чем станок №2. Взятая наудачу деталь оказалась небракованной. Найти вероятность того, что данная деталь обработана станком №1.
5.4. Производится 8 независимых выстрелов по резервуару с горючим, причем первый попавший снаряд вызывает течь горючего, а второй - воспламенение его. Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что резервуар будет зажжен.
6.1—6.10. Дискретная случайная величина X задана законом распределения. Вычислить неизвестную вероятность pi, математическое ожидание MX и дисперсию DX случайной величины.
Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.
7.1—7.10. Случайная величина задана функцией распределения
Найти: а) плотность распределения f (x), б) математическое ожидание М , в) дисперсию D , г) вероятность Р(а < < ).
Построить графики ......
8.4. Детали, выпускаемые цехом, исходя из диаметра, распределяются по нормальному закону с такими параметрами: математическое ожидание равно 5 см, а дисперсия равна 0,81.
Найти границы, в которых следует ожидать размер диаметра детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.
9.1—9.10. Дан совместный закон распределения двумерной случайной величины ( ). Найти закон распределения случайной величины , математическое ожидание и условное математическое ожидание при
10.1—10.10. Постройте вариационный ряд, гистограмму, полигон, ку-мулятивную кривую. Вычислите выборочную среднюю, моду, медиану, выборочную дисперсию, среднеквадратичное отклонение, асимметрию и эксцесс.
11.1—11.10. Дано статистическое распределение выборки (в первой строке указаны выборочные варианты , а во второй строке - соответственные частоты количественного признака ).
Найти:
1) выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное сред-неквадратичное отклонение;
2) доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания с заданной надежностью = 0,95, считая дисперсию известной и равной S2.
3) Пользуясь критерием Пирсона, при уровне значимости 0,05 установить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с данными выборки.
12.1—12.10. Даны результаты 10 наблюдений величин X и Y. Найти выборочные уравнения прямых линий регрессии Y на X, X на У, вычислить выборочный коэффициент корреляции . Сделать чертеж.
13.1—13.10. Дана матрица вероятностей перехода цепи Маркова Р и распределение вероятностей по состояниям в момент времени t = 0 q =
Найти:
1) распределение вероятностей по состояниям в моменты t = 1 и t = 2;
2) стационарное распределение вероятностей.
14.1—14.10. Задана матрица Л интенсивностей переходов марковского процесса с непрерывным временем. Составить размеченный граф состояний, соответствующий матрице ; составить систему дифференциальных уравнений Колмогорова для вероятностей состояний; найти предельное распределение вероятностей.
15.1—15.10. Вход на станцию метро оборудован системой из к турникетов. При выходе из строя одного из турникетов остальные продолжают нормально функционировать. Вход на станцию перекрывается, если выйдут из строя все турникеты. Поток отказов каждого турникета - простейший, среднее время безотказной работы одного турникета t часов. Время ремонта распределено по показательному закону и в среднем составляет s часов. В начальный момент все турникеты исправны. Используя формулы Эрланга, найти предельное распределение вероятностей состояний системы.
Найти среднюю пропускную способность системы турникетов в процентах от номинальной, если с выходом из строя каждого турникета система теряет своей номинальной пропускной способности.
Список использованных источников

1. Вентцель, Е. С. Задачи и упражнения по теории вероятностей: учеб. пособие для втузов / Е. С. Вентцель, Л. А. Овчаров. – 7-е изд., стер. – М.: Высш. шк., 2010. – 448 с.
2. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей: учебник для вузов / Е. С. Вентцель. – 12-е изд., стер. – М.: КноРус, 2010. – 575 с.
3. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. –11-е изд., перераб. – М.: Высш. образование, 2006. – 404 с.
4. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / В. Е. Гмурман. – 12-е изд., перераб. – М.: Высш. образование, 2006. – 479 с.
5. Гнеденко, Б. В. Курс теории вероятностей: учебник / Б. В. Гнеденко. – 10-е изд., доп. – М.: Либроком, 2011. – 488 с.