А.А.Самарский - Теория разностных схем

Настоящая книга содержит систематическое изложение основных вопросов теории разностных схем, возникающих при решении задач для уравнений математической физики. Главное внимание уделяется изложению принципиальных вопросов теории, иллюстрируемых на простых задачах математической физики для уравнений второго порядка, имеющих в основном параболический или эллиптический тип.
Книга предназначена для студентов, обучающихся по специальностям «Прикладная математика» и «Физика», а также для научных работников — математиков и физиков.

Оглавление:
Предисловие
Введение
Глава 1. Предварительные сведения
1.1. Типичные задачи математической физики
1.2. Разностные уравнения

Глава 2. Основные понятия теории разностных схем
2.1. Разностная аппроксимация простейших дифференциальных операторов
2.2. Устойчивость разностной схемы
2.3. Некоторые сведения о математическом аппарате теории разностных схем
2.4. Разностные схемы как операторные уравнения. Общие формулировки

Глава 3. Однородные разностные схемы
3.1. Однородные схемы для уравнения второго порядка с переменными коэффициентами
3.2. Консервативне схемы
3.3 Сходимость и точность однородных консервативных схем
3.4. Однородные разностные схемы на неравномерных сетках
3.5. Другие задачи
3.6. Разностная функция Грина
3.7. Схемы повышенного порядка точности
3.8. Методы построения разностных схем
3.9. Коэффициентная устойчивость

Глава 4. Разностные схемы для уравнений эллиптического типа
4.1. Разностная задача Дирихле для уравнения Пуассона
4.2. Принцип максимума
4.3 Устойчивость и сходимость разностной задачи Дирихле
4.4 Некоторые свойства разностных эллиптических операторов
4.5. Схема повышенного порядка точности для уравнения Пуассона

Глава 5. Разностные схемы для нестационарных уравнений с постоянными коэффициентами
5.1. Одномерное уравнение теплопроводности с постоянными коэффициентами
5.2. Асимптотическая устойчивость
5.3. Схемы для уравнения теплопроводности с несколькими пространственными переменными
5.4. Нестационарное уравнение Шредингера
5.5. Уравнение переноса
5.6. Разностные схемы для уравнения колебаний струны

Глава 6. Теория устойчивости разностных схем
6.1. Операторное- разностные схемы
6.2. Классы устойчивых двухслойных схем
6.3. Классы устойчивых трехслойных схем

Глава 7. Однородные схемы для нестационарных уравнений математической физики с переменными коэффициентами
7.1. Однородные разностные схемы для уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами
7.2. Однородные разностные схемы для уравнений гиперболического типа

Глава 8. Разностные методы решения нелинейных уравнений математической физики
8.1. Разностные методы решения квазилинейного уравнения теплопроводности
8.2. Консервативные разностные схемы нестационарной газовой динамики

Глава 9. Экономичные разностные схемы для многомерных задач математической физики
9.1. Метод переменных направлений (продольно-поперечная схема) для уравнения теплопроводности
9.2. Экономичные факторизованные схемы
9.3. Метод суммарной аппроксимации

Глава 10. Методы решения сеточных уравнений
10.1. Прямые методы
10.2. Двухслойные итерационные схемы
10.3. Попеременно-треугольный метод
10.4. Итерационные методы переменных направлений
10.5. Другие итерационные методы

Дополнение
1. Некоторые сведения из функционального анализа
2. Некоторые варианты метода прогонки
3. Задачи