(3092304) Желобенко, Д.П. Компактные группы Ли и их представление... Изложение теории представлений компактных групп Ли и родственных структур, в том числе полупростых комплексных групп и алгебр Ли.

Издательство: М.: НаукаПереплет: твердый; 664 страниц; 1970 г.ISBN: [не указан]; Формат: стандартныйЯзык: русский

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

ЧАСТЬ I

ВВЕДЕНИЕ

Глава I. Топологические группы. Группы Ли

§ 1. Определение группы

§ 2. Топологические группы

§ 3. Параметрические группы и группы Ли

§ 4. Теория Ли

§ 5. Локально изоморфные группы Ли

§ 6. Инвариантные формы на группе Ли

§ 7. Метрика. Мера Хаара

Глава II. Линейные группы

§ 8. Полная линейная группа. Экспоненциал

§ 9. Полная линейная группа. Основные разложения

§ 10. Линейные группы, связанные с формами второго порядка

§ 11. Кватернионы

§ 12. Вопросы односвязности

§ 13. Вопросы комплексификации

§ 14. Преобразования в классе тензоров

Глава III. Основные задачи теории представлений

§ 15. Функции на однородном пространстве

§ 16. Терминология теории представлений

§ 17. Редукция основной проблемы

§ 18. Элементарные гармоники

§ 19. Алгебры и группы, связанные с уравнением

§ 20. Лемма Шура

§ 21. Теорема Бернсайда

§ 22. Групповые алгебры и их представления

§ 23. Формулировка основных задач

ЧАСТЬ II

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ

Глава IV. Компактные группы Ли. Глобальная теорема

§ 24. Определение компактной группы

§ 25. Формулировка глобальной теоремы

§ 26. Прием усреднения

§ 27. Свойство ортогональности

§ 28. Аппроксимационная лемма для линейной группы G

§ 29. Ряды Фурье на линейной группе G

§ 30. Завершение доказательства для линейной группы G

§ 31. Завершение доказательства в общем случае

§ 32. Гармонический анализ на однородном многообразии

§ 33. Характеры

§ 34. Теория представлений конечных групп

§ 35. Универсальность группы U(n)

Глава V. Инфинитезимальный метод в теории представлений

§ 36. Дифференциал представления

§ 37. Неприводимые представления группы SU(2)

§ 38. Матричные элементы группы SU(2)

§ 39. О некоторых группах, связанных с SU(2)

$ 40. О некоторых проблемах инфинитезимального метода

Глава VI. Аналитическое продолжение

§ 41. Общий принцип аналитического продолжения

§ 42. Надкомпактные группы Ли. "Унитарный трюк" Г. Вейля

§ 43. Бикомплексиые группы и алгебры Ли

§ 44. Комплексная оболочка U(n). Веса и корни

§ 45. Модель неприводимых представлений группы SU(3)

Глава VII. Неприводимые представления группы U (п)

§ 46. Существование старшего веса

§ 47. Единственность старшего вектора

§ 48. Различные модели d(a)

§ 49. Индуктивные веса

§ 50. Произведение Юнга

Глава VIII. Тензоры и диаграммы Юнга

§ 51. Описание Z-инвариантов

§ 52. Диаграммы Юнга

§ 53. Симметризаторы Юнга

§ 54. Характеристика неприводимых тензоров в терминах

симметрии

§ 55. Принцип взаимности

§ 56. Реализация d(a) на прямоугольных матрицах

§ 57. Гармонический осциллятор

Глава IX. Операторы Казимира

Универсальная обертывающая алгебра

§ 59. Операторы Казимира для группы GL(n)

§ 60. Собственные значения операторов С*

§ 61. Разделение точек спектра и алгебраическое доказательство полной приводимости

§ 62. Полное описание центра для группы GL(rc).

§ 63. Правило циклов

Глава X. Индикаторные системы и базис Гельфанда - Цейтлина

§ 64. Операторы левого сд