вб/oz(4092334)Математические олимпиады: 906 самых интересных задач и примеров с решениями

Можно ли определить площадь треугольной пластинки, если один из углов ее отломан? Если отломан такой кусок, что захвачено более половины одной из сторон?

Разложите на множители: х3(у-z)+у3(z-х)+z3(х-у).

Если точку окружности соединить с вершинами вписанного в окружность правильного треугольника, то сумма расстояний от этой точки до двух вершин треугольника равна расстоянию этой точки до третьей вершины. Доказать.

Какая дробь больше: 37/67 или 377/677?

СОДЕРЖАНИЕ.

Задачи математических олимпиад.

I.олимпиада, 1961 г.

II.олимпиада, 1962 г.

III.олимпиада, 1963 г.

IV.олимпиада. 1964 г.

V.олимпиада, 1965 г.

VI.олимпиада, 1966 г.

VII.олимпиада, 1967 г.

VIII.олимпиада, 1968 г.

IX.олимпиада, 1969 г.

X.олимпиада, 1970 г.

XI.олимпиада, 1971 г.

XII.олимпиада, 1972 г.

XIII.олимпиада, 1973 г.

XIV.олимпиада, 1974 г.

XV.олимпиада, 1975 г.

XVI.олимпиада, 1976 г.

XVII.олимпиада, 1977 г.

XVIII.олимпиада. 1978 г.

XIX.олимпиада, 1979 г.

XX.олимпиада, 1980 г.

XXI.олимпиада, 1981 г.

XXII.олимпиада, 1982 г.

XXIII.олимпиада, 1983 г.

XXIV.олимпиада. 1984 г.

XXV.олимпиада, 1985 г.

XXVI.олимпиада, 1986 г.

XXVII.олимпиада, 1987 г.

XXVIII.олимпиада, 1988 г.

XXIX.олимпиада, 1989 г.

XXX.олимпиада, 1990 г.

XXXI.олимпиада, 1991 г.

XXXII.олимпиада, 1992 г.

XXXIII.олимпиада. 1993 г.

XXXIV.олимпиада, 1994 г.

XXXV.олимпиада, 1995 г.

XXXVI.олимпиада. 1996 г.

XXXVII.олимпиада, 1997 г.

XXXVIII.олимпиада, 1998 г.

XXXIX.олимпиада, 1999 г.

XI. олимпиада, 2000 г.

Ответы, указания, решения.