Курош, А.Г. Курс высшей алгебры (1154)

Издательство: М.: Наука. Главная редакция Физико-математической литературы; Издание 10-е, стер.Переплет: твердый; 432 страниц; 1971 г.ISBN: [не указан]; Формат: стандартныйЯзык: русский

Учебник для университетов

Математическое образование студента-математика начинается с изучения трех основных дисциплин, а именно математического анализа, аналитической геометрии и высшей алгебры. Эти дисциплины имеют ряд точек соприкосновения, а местами и перекрытий, и вместе составляют фундамент, на котором строится все здание современной математической науки. Высшая алгебра, изложению которой посвящена настоящая книга, представляет собой далеко идущее, но вполне естественное обобщение основного содержания школьного курса элементарной алгебры. Центральным в школьном курсе алгебры является, бесспорно, вопрос о решении уравнений. Как читатель помнит, изучение уравнений начинается с очень простого случая одного уравнения первой степени с одним неизвестным, а затем развивается в двух направлениях. С одной стороны, рассматриваются системы двух и трех уравнений первой степени с двумя и, соответственно, тремя неизвестными, с другой стороны, изучается одно квадратное уравнение с одним неизвестным, а также некоторые частные типы уравнений более высокой степени, легко сводящиеся к квадратным (биквадратные уравнения, например). Эти оба направления получают дальнейшее развитие в курсе высшей алгебры, определяя ее разбиение на два больших отдела. Один из них, а именно основы линейной алгебры, имеет исходной задачей изучение произвольных систем уравнений первой степени или, как говорят, линейных уравнений. Для решения таких систем в том случае, когда число уравнений равно числу неизвестных, разрабатывается аппарат теории определителей. Этого аппарата уже недостаточно,однако, для изучения таких систем линейныхуравнений, у которых число уравнений не равно числу неизвестных, - случай, непривычный с точки зрения элементарной алгебры, но очень важный для приложений. Оказалось необходимым, в частности, разрабатывать теорию матриц, т.е. систем чисел, расположенных в квадратные или прямоугольные таблицы из нескольких строк и столбцов. Эта теория оказалась очень глубокой и нашла приложения далеко за пределами теории систем линейных уравнений. С другой стороны, изучение систем линейных уравнений потребовало введения и изучения многомерных (так называемых векторных или линейных) пространств. У людей, далеких от математики, с многомерным (в пер вую очередь с четырехмерным) пространством связываются туманные и часто ошибочные представления, в действительности же это понятие является чисто математическим, даже в основном алгебраическим, и служит важным орудием во многих математических исследованиях, а также в физике и механике...